Само за математици

Реших да пропусна философските разсъждения тази вечер, ще ги оставя за утре, най-вероятно.
Беше хубав ден, малко странен, но като цяло хубав. Трябваше да се видя с някои хора, но не се видяхме. Хапнах в един китайски, минах през едно апокрифно заведение до Римската стена (която всъщност е от времето на турското "присъствие") и накрая завърших в "Уго" зад Славейков. Няма как да не спомена писането на задачи върху салфетки в разните заведения...Това си е някаква своего рода запазена марка на математиците. Не, че не познавам и други субекти, които го правят. Но така или иначе, най-вече математиците имат този безумен навик да драскат върху най-различни хартийки. И така без повече предисловия, касае се за следното. (Подозирам, че проблемът е известен и отдавна е решен, но за хората, които обичат да си блъскат главата със загадки, които нямат пряко приложение в практиката ето една хипотеза, над която да помислите):
За всяко естествено число n>1, съществуват n на брой цели положителни числа X_1,..., X_n, такива, че сумата от n-тите им степени е просто число.
Тривиалният случай е, когато n е просто, тогава очевидно въпросните числа са равни помежду си и са равни на 1 (разбира се, вероятно съществуват и други решения и да се опишат всички е друг занимателен въпрос).
Но за конкретната задача така поставената хипотеза е вярна за простите числа. Остава да се провери за съставните. Или да се намери контрапример. Засега ми хрумва, че трябва да се разгледат два случая - 1) n е квадрат на просто число 2) n може да се разбие на произведение от две взаимнопрости числа.
Но понеже ми се спи адски много, започнал съм да се разболявам и определено не съм в състояние да мисля ще се отдам на по-нататъшни усилия друг ден. Лека нощ и сладки сънища!